CLASIFICACIÓN DE LOS POLIGONOS

Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar las siguientes clasificaciones.

Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.

Complejo o Cruzado, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.

​Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos, menores que 180º es convexo.

No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.

Cóncavo, si es un polígono simple y no convexo.Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud.

Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.

Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.

Cíclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.

Ortogonal o Isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesiano.

​Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.

Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).

Monótono, si existe alguna dirección del plano en la cual todos los cortes del polígono en esa dirección consisten en un punto o un segmento.

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

ELEMENTOS DE UN POLÍGONO

En un polígono se distinguen los siguientes elementos geométricos:

Lados del polígono: son cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

Vértices de un polígono: son los puntos de intersección o puntos de unión entre lados consecutivos.

Diagonales del polígono: son segmentos que une dos vértices, no consecutivos, del polígono.

Ángulo interior del polígono: es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.

Ángulo exterior del polígono: es el ángulo formado, externamente al polígono, por uno de sus lados y la prolongación del lado consecutivo.

Ángulo entrantes del polígono: es el ángulo interior al polígono que miden más de 180º.

​Ángulo salientes del polígono: es el ángulo interior al polígono que miden menos de 180º.

CUADRILÁTERO SIMÉTRICO.

Se llama así cualquier cuadrilátero en el cual una de sus diagonales sirve de eje de simetría. Por ejemplo: el rombo, el deltoide, el cuadrado.

El rectángulo es un cuadrilátero que simultáneamente cumple las características de:

1. Paralelogramo, al ser paralelos sus lados opuestos.

2. Trapecio rectángulo, porque los lados son perpendiculares a las bases.

3. Trapecio isósceles, por ser de igual longitud los lados que no constituyen las bases.

Del mismo modo se puede verificar que el rombo es un deltoide paralelogramo, pues cumple las características de ambos.

Por último, el cuadrado puede considerarse rombo, rectángulo, con lados iguales y bicéntrico.

NOMENCLATURA DE LOS CUADRILÁTEROS.

En Geometría euclidiana, un cuadrilátero o tetrágono es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro vértices.

En el gráfico ilustrativo de la taxonomía de los cuadriláteros se pasa de las definiciones más generales a las más específicas siguiendo el sentido de las flechas.

Así se parte de un cuadrilátero definido como un polígono cerrado de cuatro lados, sin más restricciones, para diferenciar los cuadriláteros compuestos de los simples.

En un cuadrilátero complejo, dos de sus lados se cortan. En uno simple los lados no se cruzan.

Los cuadriláteros simples se dividen en:

A. Cóncavos. En un cuadrilátero cóncavo al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180°.

B. Convexos. Un cuadrilátero convexo no tiene ángulos interiores que midan más de 180°. Los convexos se subdividen en:

a. Cuadrilátero cíclico, si se puede trazar una circunferencia que pase por sus vértices.

b. Cuadrilátero tangencial, si se puede trazar una circunferencia tangente a cada uno de sus lados.

c. Trapecios, si tienen dos lados paralelos. Se diferencian:

1. Romboide, como caso más general de paralelogramo, si los lados son paralelos dos a dos.
2. Trapecio rectángulo, que tiene un lado perpendicular a sus bases.
3. Trapecio isósceles, cuyos lados no paralelos son de igual medida. Este trapecio también es cíclico.

A un cuadrilátero que al mismo tiempo sea cíclico y tangencial se le denomina cuadrilátero bicéntrico. El deltoide es tangencial con dos pares de lados iguales.

Un caso particular de trapecio isósceles es cuando la longitud de una de las bases es igual que la de sus lados, por lo cual se configura un trapecio de tres lados iguales.

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS.

En Geometría euclidiana, un cuadrilátero o tetrágono es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro vértices.

Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:

1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.

2. Cuadrado: todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí, tiene una circunferencia inscritas y otra circunscrita.

3. Rombo: todos sus lados son iguales, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus diagonales son distintas y perpendiculares entre sí, son bisectrices, tiene una circunferencia inscrita.

4. Rectángulo: sus lados opuestos son iguales dos a dos y los paralelos, todos sus ángulos interiores son rectos, sus dos diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí y tiene una circunferencia circunscrita.

5. Romboide: sus lados opuestos son iguales dos a dos, cada par de ángulos agudos y obtusos son opuestos, sus dos diagonales son de distinta longitud y no son perpendiculares entre sí.

6. Trapecio: En geometría, se llama trapecio a un cuadrilátero que tiene dos lados no consecutivos paralelos llamados bases del trapecio, y el segmento perpendicular entre las dos bases y su propia longitud son llamadas altura del trapecio.

7. Trapezoide: En geometría euclídea plana, un trapezoide es un cuadrilátero convexo sin lados paralelos.

ELEMENTOS DE LOS CUADRILÁTEROS.

En Geometría euclidiana, un cuadrilátero o tetrágono es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro vértices.

Los elementos de un cuadrilátero son los siguientes:

A. 4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.

B. 4 lados: segmentos que unen los vértices contiguos.

C. 2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.

D. 4 ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos.

E. 4 ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el contiguo en el mismo vértice.

F. Un incentro, centro de la circunferencia inscrita.

PROPOSICIONES DE LOS CUADRILÁTEROS.

En Geometría euclidiana, un cuadrilátero o tetrágono es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro vértices.

Proposiciones.

1. Los cuadriláteros tienen dos diagonales.

2. Las diagonales de un cuadrilátero se cortan en un punto interior, si y solamente si este es convexo.

3. Poseen cuatro ángulos.

4. La suma de las medidas de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.

5. Cualquier cuadrilátero simple puede expresarse como la unión de dos triángulos con lado común que es una de las diagonales.

6. Si un cuadrilátero está inscrito en una circunferencia la suma de la medida de sus ángulos opuestos es igual a 180º.Sea ABCD un cuadrilátero inscrito en una circunferencia de diámetro AB, entonces las proyecciones de los lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.

7. Si las diagonales de un cuadrilátero convexo lo divide en cuatro triángulos y los radios de la circunferencias inscritas en estos triángulos son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rombo.

8. Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.

9. Si en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rectángulo.

10. Si las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.

TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS.

Los triángulos pueden ser clasificados según sus ángulos  y estos son:

1. Triángulo acutangulo: es aquel tipo de triángulos cuyos tres ángulos son agudos, es decir, menores de 90 grados.

2. Triángulo rectángulo: la característica principal de este tipo de triángulo es que tienen un ángulo recto, es decir, un ángulo cuya medida es exactamente 90 grados.

3. Triángulo obstusangulo: son aquellos triángulos que tiene dos ángulos agudos y un ángulo obtuso.

TRIANGULOS SEGÚN SUS LADOS.

Clasificación de los triángulos según sus lados.

1. Triángulos equiláteros

Las palabras equi - látero vienen del latín: igual – lado.

Son los triángulos cuyos tres lados son iguales:
A = B = C

2. Triángulos isósceles
La palabra isósceles está compuesta de dos palabras griegas isoque significa igual y de la palabra skeles que podemos traducir por piernas.

La palabra isósceles referido a la geometría quiere decir que dos lados (piernas) son iguales. Por lo tanto, un triángulo con dos lados iguales llamamos isósceles.

3. Triángulos escalenos

La palabra escaleno procede de la palabra griega skaleno que significa cojear, cojo. Nos da la idea que si el triángulo “cojea” sus lados no son iguales. Efectivamente, el triángulo escaleno tiene sus lados diferentes por lo que sus ángulos también serán diferentes.

FIGURAS TRIDIMENSIONALES.

Las Figuras Tridimensionales son también llamados sólidos. Son una porción del espacio limitado por caras planas o curvas.  A diferencia de las figuras geométricas comunes, que solo tienen 2 dimensiones (Ancho, Largo), estas tienen 3 dimensiones adicionándole la PROFUNDIDAD.

Ejemplos de figuras tridimensionales son:

> POLIEDROS
Son cuerpos geométricos formados por 4 o más polígonos.
Estos se clasifican en:

1. POLIEDRO CÓNCAVO: Cuando alguna de sus caras no se puede apoyar en el plano.

2. POLIEDRO CONVEXO: Todos sus lados se pueden apoyar en el plano.
Los poliedros convexos se dividen en:
2.1 POLIEDROS REGULARES: Son aquellos que cuyas caras con polígonos regulares iguales y ademas en cada vértice se en cada uno de ellos.

2.2 POLIEDROS IRREGULARES: Si alguna de sus caras son polígonos de forma distinta, son poliedros irregulares.

POLÍGONOS IRREGULARES

En geometría, se le llama polígono irregular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí. Los polígonos irregulares no tienen todos sus lados iguales. Sus vértices podrían no estar inscritos en una circunferencia. Estos polígonos irregulares tienen la ventaja de que no se necesita un compás para construirlos como es el caso de los polígonos regulares, sólo se necesita una regla para conectar los puntos para formar el polígono irregular con lados diferentes pero un punto no puede conectarse más de dos puntos porque si no se estarían formando dos polígonos juntos o continuos.

Un POLÍGONO IRREGULAR es aquel cuyos lados y ángulos internos no son iguales (proporcionales). Dependiendo de su cantidad de lados, se les llama por ejemplo:

- Pentágono irregular (por poseer 5 lados)
- Octágono irregular (por poseer 8 lados)
- Cuadrilátero irregular (por poseer 4 lados)

Siendo esta una forma fácil de relacionar con respecto a su cantidad de lados.